מהי גודל ההקרנה של וקטור?

מהי גודל ההקרנה של וקטור?

גודל ההקרנה של וקטור הוא אורך הווקטור המוקרן על קו או מישור נתון. זוהי מדד של רכיב הווקטור המקביל לישר או למישור. ניתן לחשב את גודל ההקרנה של וקטור באמצעות מכפלת הנקודות של הווקטור ווקטור היחידה של הקו או המישור.

כיצד לחשב את גודל ההקרנה של וקטור

ניתן לחשב את גודל ההקרנה של וקטור באמצעות מכפלת הנקודות של הווקטור ווקטור היחידה של הקו או המישור. מכפלת הנקודה היא כמות סקלרית השווה למכפלת הגדלים של שני הוקטורים והקוסינוס של הזווית ביניהם. כדי לחשב את גודל ההטלה של וקטור, חשב תחילה את וקטור היחידה של הישר או המישור . וקטור היחידה הוא וקטור עם גודל של אחד שמצביע באותו כיוון של הישר או המישור. לאחר חישוב וקטור היחידה, ניתן לחשב את מכפלת הנקודות של הווקטור ושל וקטור היחידה. מכפלת הנקודה שווה למכפלת הגדלים של שני הוקטורים והקוסינוס של הזווית ביניהם. גודל הקרנת הווקטור שווה אז למכפלת הנקודות של הווקטור והוקטור היחידה.

דוגמא

קחו בחשבון וקטור בגודל 10 ובזווית של 30 מעלות ביחס לציר ה-x. וקטור היחידה של ציר ה-x הוא (1, 0). מכפלת הנקודה של הווקטור ושל וקטור היחידה שווה ל-10 * cos(30) = 8.66. גודל ההשלכה של הווקטור על ציר ה-x הוא 8.66. זהו אורך הווקטור המוקרן על ציר ה-x.